Tổng quát, giả sử G là một nhóm cyclic hữu hạn có n phần tử. Chúng ta ký hiệu phép toán của G theo kiểu nhân. Giả sử b là một phần tử sinh của G; khi đó mọi phần tử g ∈ {\displaystyle \in } G có thể viết dưới dạng g = bk với một số nguyên k nào đó. Hơn nữa, hai số nguyên có cùng tính chất đó với g là đồng dư theo modulo n. Chúng ta định nghĩa một hàm

log b :   G   →   Z n {\displaystyle \log _{b}:\ G\ \rightarrow \ \mathbf {Z} _{n}}

(trong đó Zn ký hiệu cho vành các số nguyên modulo n) theo g là lớp các số nguyên k modulo n. Hàm này là một đồng cấu nhóm, được gọi là logarit rời rạc theo cơ số b.

Sau đây là công thức đổi cơ số giống như logarith thông thường: Nếu c là một phần tử sinh khác của G, thì:

log c ⁡ ( g ) = log c ⁡ ( b ) ⋅ log b ⁡ ( g ) . {\displaystyle \log _{c}(g)=\log _{c}(b)\cdot \log _{b}(g).}